Десятичная запись дробных чисел.

Дроби со знаменателями 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. принято записывать в более коротком виде. Например:
= 0,1;
= 0, 02;
= 77,232.
В начале числа записывают целую часть (если дробь правильная, то пишут ноль), потом после запятой числитель дробной части. А знаменатель дроби зависит от количества записанных символов поле запятой.
Десятым соответствует один символ после запятой.
Сотым — два символа,
а тысячным — три и т. д.
Числа, записанные в таком виде, называются десятичными дробями.

Все дроби, чей знаменатель единица с одним или несколькими нулями, можно записать в виде десятичной дроби.

Разберем один пример десятичной дроби. 3,45
Так как перед запятой написана тройка, значит в этой десятичной дроби три целых, после запятой 45, значит числитель дробной части 45. После запятой записано два символа, значит, знаменатель единица с двумя нулями, то есть сотня. Читаем: " Три целых сорок пять сотых";.

Сравнение десятичных дробей.

Важно знать, что дробь 0,7 и дробь 0,70 равны друг другу.
Нули, приписанные в конце десятичной дроби, не меняют ее величины, и на координатном луче они будут располагаться в одной точке.

При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой).
Например: 6,1 > 3,02 потому что 6 > 3;
Если целые части равны тогда сравниваем дробные части
6,23 > 6,12 потому что 23 >12;
Если число символов после запятой у сравниваемых дробей не совпадает, тогда к дроби с меньшим количеством символов приписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей.
6,3 и 6,23.Припишем нули 6,30 > 6,23 потому что 30 > 23;
Значит 6,3 > 6,23;

Как и обычные числа, меньшие десятичные дроби на координатном луче лежат левее, чем большие.
0,3 < 0,6;

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Возьмем две десятичные дроби 17,35 и 28,5, и сложим их, приписав к 28,5 один нуль (28,50).

Ответ будет таким же, если мы сложим эти десятичные дроби столбиком. Складываем как обычно, предварительно уравняв количество знаков после запятой. Запятую дробей пишем, друг под другом, под ними записываем запятую суммы.




Таким же образом находится разность десятичных дробей. Мы можем представить их в виде смешанных чисел, либо найти разность столбиком.
При сложении (вычитании) десятичных дробей надо:
1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой, добавляя нули к соответствующей дроби.
2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом.
3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую.
4) Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми, складываемых (вычитаемых) дробей.

Приближенные значения чисел.

Округление чисел

В жизни мы часто пользуемся неточными (приближенными) значениями чисел. Например, про дыню, которая весит 4,150кг мы можем сказать, что она весит примерно 4 килограмма. В данном случае это приближенное значение массы дыни с недостатком. А если в 9:56 на вопрос: "Который час?" — мы ответим: "Около десяти" — это приближенное значение времени с избытком (в данном случае на четыре минуты).

На рисунке видно, что значение длины отрезка 8,3см. Значит 8см — это приближенное значение длины отрезка с недостатком, а 9см — это приближенное значение с избытком. В данном случае длина отрезка ближе к 8, чем к 9, значит 8 — это округленное значение длины отрезка до целых.

Округлить число можно и до других разрядов (десятых, сотых, тысячных). Например, округлим число 88,347 до сотых, получится 88,35. Округлим 4273 до десятков — 4270. При округлении числа до какого-нибудь разряда, цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой, отбрасывают.

Если следующая за остающемся разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если она равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения. Например: округлим до десятков 128 — 130 ; округлим до десятых 237,23 — 237,2 ; округлим до сотых 22,187 — 22,19 ; округлим до сотых 61,197 — 61,20 = 61,2 .

Обратите внимание на случаи, вызывающие путаницу: округлим до десятков 1298 — 1300 (выглядит, как будто мы округлили до сотен), просто 8 в единицах вынуждает нас увеличить десятки 9 + 1 = 10, поэтому в десятки мы записываем 0 , а сотни увеличиваем на единицу 2 + 1 = 3; округлим до сотых 77,397 — 77,4 (выглядит, как будто мы округлили до десятых), просто 7 в тысячных вынуждает нас увеличить сотые 9 + 1 = 10, поэтому в сотые мы записываем 0 , а десятые увеличиваем на единицу 3 + 1 = 4. Проверь себя!!!                                                              Контроль знаний