Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например: триста двадцать восемь - 328 пятьдесят тысяч четыреста двадцать один - 50421 Такую запись чисел называют десятичной.

Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число — единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Например 375: цифра 5 означает: 5 единиц, она на последнем месте в записи числа (в разряде единиц), цифра 7 - десятки, она находится на предпоследнем месте (в разряде десятков), цифра 3 - сотни, она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен) и т. д.

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа "нуль". Это число означает "ни одного". Помните! Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, то его называют однозначным. Например, числа 1, 5, 8 — однозначные. Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным. числа 14, 33, 28, 95 — двузначные, числа 386, 555, 951 — трехзначные, числа 1346, 5787, 9999 — четырехзначные и т. д.   Отрезок. Длина отрезка. Треугольник Две точки A и B соединенные прямой линией называются отрезком АВ. Тот же отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В называют концами отрезка AB. Любые две точки можно соединить только одним отрезком. На рисунке изображен отрезок АВ. Точка N лежит на этом отрезке между точками A и B, а точки E и M на нем не лежат. Точка N разделяет отрезок AB на два отрезка AN и NB. Их также можно назвать NA и BN. Математическая запись принадлежности точек выглядит так: N ? AB — N принадлежит отрезку AB ; A ? AB — A принадлежит отрезку AB ; E ? AB — E не принадлежит отрезку AB . На рисунке изображен отрезок ЕM длиной 1 см. Если отрезок AВ на том же рисунке состоит из семи частей, равных отрезку EM, то длина отрезка АВ равна 7 см. Пишут: АВ = 7 см Длину отрезка AB называют также расстоянием между точками А и В. Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины. Десять сантиметров называют дециметром: 10 см = 1 дм Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1 м Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм Большие расстояния измеряют в километрах. Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке вместе составляют треугольник ABC и называются его сторонами, а точки А, В и С — вершинами треугольника ABC. На этом же рисунке изображены четырехугольник DGEF и пятиугольник LNOPM. Вершинами четырехугольника являются точки D, G, E и F, а его сторонами — отрезки DG, GЕ, EF и FD. Такие фигуры, как треугольник, четырехугольник и т. д., называют многоугольниками. Плоскость. Прямая. Луч Примеры плоскостей мы встречаем в жизни постоянно. Это поверхности окна, парты, школьной доски, но в отличие от этих поверхностей математическая плоскость не ограничена краями. Она простирается бесконечно во все стороны. Нарисуем две точки A и B . Проведем через них по линейке линию как на рисунке. У нас получилась прямая, которую обозначают прямая AB или прямая BA . Через любые две точки проходит одна единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны. Точки A и B лежат на прямой. Прямая разделяет плоскость на две части, две полуплоскости. Если прямую AB разделить точкой O то мы получим два луча, которые будут называться луч OB и луч OA . Переставлять буквы в их названиях нельзя потому, что точка O является началом этих лучей, и названия начинаются именно с нее. В отличие от прямой луч бесконечен только в одну сторону. Если две прямые имеют общую точку, например O , как на рисунке, то говорят, что они пересекаются в этой точке. Точка O — точка пересечения прямых.  Шкалы и координаты Длины измеряют разными измерительными приборами. Один из них — линейка (рис. сверху). Деления, нанесенные на линейку, разбивают ее на равные части. Расстояние между мелкими рисками равно 1 миллиметр, а между крупными 1 сантиметр. Шкалы могут быть и на других измерительных приборах, например термометр (рис. слева). Данный термометр имеет цену деления равную 1 градус Цельсия. Сейчас он показывает температуру 18 °C (градусов Цельсия). Наведите курсор на рисунок и подождите. На рисунке внизу изображен луч ОХ. Отметим на этом луче точку F . Под началом луча, точка O , напишем число 0 , а под точкой F — число 1. Отрезок OF называется единичным отрезком. Нанесем на луч точку D , так чтобы расстояние OF было равно расстоянию FD и под точкой D напишем число 2 . Затем на этом же луче отложим отрезок DE , равный единичному отрезку, и под точкой E напишем число 3 . Повторяя эти действия, мы получим бесконечную шкалу. Ее называют координатным лучом. Числа 0, 1, 2, 3, ... , соответствующие точкам O, F, D, E ... , называют координатами этих точек. Пишут: О(0), F(1), D(2), E(3) и т. д. На рисунке выше изображены кухонные весы, которые используются для измерения массы. Вы видите две шкалы, наведите мышку на рисунок. На первой цена большого деления равна 500 грамм , а меньшего — 100 грамм. На втором рисунке цена большого деления 200 г. , меньшего — 100 г. , а самого маленького 25 г. По подписям делений хорошо видно что, 1000 грамм равны 1 килограмму. 1000 г = 1 кг (килограмм); 1 г = 1000 мг (миллиграмм); 100 кг = 1 ц (центнер); 1000 кг = 1 т (тонна). Сравнение чисел При счете натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, ... . Число, которое при счете называют раньше, меньше того, которое при счете называют позже. Число 1 меньше, чем 3, а число 4 больше, чем 3. Единица — самое маленькое натуральное число. Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. Например, точка A(2) (см. рисунок) лежит левее точки E(6). Нуль меньше любого натурального числа. Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше) . Например: 1 < 3 ; 4 > 3 ; 5 < 7 . Число 3 меньше, чем 4, и больше, чем 1. Это записывают в виде двойного неравенства: 1 < 3 < 4 . Так как нуль меньше, чем единица, то записывают: 0 < 1 . Многозначные числа сравнивают так. Число 1007 больше, чем 929, потому что 1007 — четырехзначное число, а 929 — трехзначное. 1007 > 929. Числа 3221 и 1723 — четырехзначные, но 3221 > 1723, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырехзначных числах 7505 и 7287 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 7505 > 7287 . Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок OA короче отрезка AE, то пишут: OA < AE. Если же отрезок OA длиннее отрезка AE, то пишут: OA > AE . Легкий способ запоминания, когда использовать < , а когда > , для сравнения чисел. Меньшее число должно находиться с острого (маленького) конца знака, а большее с широкого (большого) конца знака: 1 < 3 ; 3 > 1.   Проверь себя!!!                                                     Контроль знаний