Обыкновенные дроби

Окружность и круг.

Ваш браузер не поддерживает JWPlayer


Окружность это линия на плоскости каждая точка, которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности. Это расстояние называется радиус и в записях обозначается буквой R .
Центр окружности обозначают буквой O.

Окружность разделяет плоскость на две части, внутреннюю и внешнюю. Внутренняя часть, включающая саму окружность, называется кругом. (Наведите курсор на рисунок.)

Точка O — это центр и круга и окружности.


Окружность
Отрезки OA, OB, и OC — это радиусы, их длины равны. Отрезок BC, проходящий через центр окружности (круга) называется диаметром и обозначается буквой D. Диаметр разделяет круг на два полукруга, а окружность на две полуокружности.

Диаметр равен двум радиусам, это хорошо видно на рисунке.

BC = OC + OB , так как BC = D а OC = OB = R , то

D = 2R .
Точки A и B делят окружность на две части, которые называются дугами, а точки A и B концами этих дуг.

Дуга окружности — это часть окружности ограниченная двумя точками.

На рисунке точки B и C разделили окружность на две дуги, голубую и зеленую.

Записать их названия мы можем так:

дуга BC (дуга BC) — в данном случае речь может идти как о голубой так и о зеленой;

дуга BAC (дуга BAC) — в данном случае речь идет именно о зеленой дуге.

Доли. Обыкновенные дроби



пицца разрезанная на 8 частей 

Если что-нибудь разрезать на равные
части, то эти части в математике называют
долями. Мы разрезали пиццу на 8 частей,
значит каждая из них, будет называться
одной восьмой пиццы.

отрезок

Длина отрезка АВ равна 6см.
Значит, 1см составляет
1
6
(одну шестую) отрезка АВ.

Некоторые доли имеют особые названия:

1
2
(одну вторую) называют половиной,

1
3
(одну третью) — третью,

1
4
(одну четвертую) — четвертью.

5/8 пиццы
Пиццу разрезали на 8 частей.
На ужин съели 3 части, осталось 5.

Эти пять частей называют пять восьмых
пиццы.

Запись
5
8

называется обыкновенной дробью.


В дроби число 5 написанное сверху черты называют числителем дроби,
а число 8, написанное снизу черты — знаменателем дроби.

Знаменатель обозначает, на какое количество частей разделили,
а числитель — сколько таких частей взято.

Иногда дроби записывают следующим образом: 5/9;  1/3.


Так как 1м = 100см, то 1см =
1
100
(одна сотая) м.

Так как 1кг = 1000г, то 1г =
1
1000
(одна тысячная) кг.


координатный луч

Дроби можно изображать на координатном луче. На рисунке
изображены дроби
1
6
2
6
3
6
4
6
и
5
6

Отрезок ОА равен
1
6

единичного отрезка ОЕ .

Сравнение дробей.


 

квадрат На рисунке вы видите квадрат, разделенный на четыре части. Две части вместе, например желтые, составляют половину квадрата, значит:
Сравнение дробей
На координатном луче эти дроби также расположены в одной и той же точке.

Равные дроби обозначают одно и то же дробное число.

При сравнении дробей надо руководствоваться следующими правилами.
Если у дробей одинаковые знаменатели, большей дробью будет та, у которой числитель больше.
Если у дробей одинаковые числители, то большей дробью будет та, у которой знаменатель меньше.

На координатном луче меньшая дробь находится левее, а большая правее.

Правильные и неправильные дроби. Правила



Правильные и неправильные
Мама испекла две пиццы, Каждую она разрезала на 8 равных частей.
11 частей за день съели. Осталось 5 кусочков.

Запишем количество съеденной пиццы в виде дроби —
11
8
На рисунке хорошо видно, что
11
8
пиццы = 1 пицца +
3
8
пиццы, или
11
8
пиццы =
8
8
пиццы +
3
8
пиццы значит,
8
8
пиццы = 1 пицца.
Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю
называются неправильные, а те у которых числитель меньше
знаменателя правильными.

Дроби
8
8
и
11
8
— неправильные,
они могут быть записаны другим способом:

8
8
= 1,
11
8
= 1 +
3
8
Осталось —
5
8
пиццы.
5
8
— правильная дробь.

Сравним эти виды дробей с единицей.

Правильная —
5
8
< 1 .

Неправильная —
11
8
> 1 или
8
8
= 1 .


Обратите внимание, где расположены точки, отмеченные правильными
и неправильными дробями на координатном луче.

Правильные и неправильные дроби на координатном луче

Правильная —
5
8
левее единицы.

Неправильная —
11
8
правее единицы

и
8
8
совпадает с единицей.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правила


Правильные и неправильные дроби в виде квадратов

На рисунке хорошо видно как складываются дроби дробь2/4 +дробь3/4. Из желтых частей квадратов получилась желтая фигура.


При сложении дробей с одинаковым знаменателем, складываются числители, а знаменатель переписывают.
В буквенном виде выражение сложения дробей выглядит так.
сложения дробей


При вычитании дробей с одинаковым знаменателем, числитель вычитаемого отнимают от числителя уменьшаемого, а знаменатель переписывают.
В буквенном виде вычитание дробей записывают так.
вычитание дробей

Деление и дроби.


Математическую операцию деление вы уже знаете хорошо. До сих пор мы делили большее число на меньшее, а можно ли меньшее число разделить на большее. Рассмотрим пример из жизни. У нас есть одно пирожное, а желающих ими полакомиться двое. Разрежем пирожное на две половины и получим 2 части, значит
1 : 2 = дробь1/2
Из этого примера хорошо видно, что знак деления и черта дроби — это одно и то же математическое действие.

15 : 3 =дробь15/3 = 5                         уравнение Деление и дроби уравнение2 Деление и дроби уравнение3 Деление и дроби
Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. Числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя.

Известное нам равенство
сложения дробей
Можно записать a : с + b : c = (a + b) : с

Смешанные числа.


 

Вы уже знакомы с неправильными дробями, например дробь 5/3, которые больше единицы. Дробь дробь 5/3 запишем в виде суммы: дробь 3/3 + дробь 2/3 или дробь 1 + 2/3. Обычно сумму дробь 1 + 2/3 записывают, таким образом, дробь 1 + 2/3. Единица в этой записи называется целой частью, а дробь дробь 2/3 — дробной частью смешанного числа.


 

Научимся переводить неправильную дробь в смешанное число. Например, возьмем дробь дробь 8/3 . Разделим 8 на 3.В целую часть, запишем неполное частное, в числитель остаток от деления, а знаменатель оставим без изменения и получим смешанное число дробь 2 2/3. Эта операция называется выделение целой части.выделение целой части из дроби


 

Что бы выделить целую часть в смешанном числе, поступают следующим образом:
выделение целой части из смешаной дроби


При сложении смешанных чисел целые части складывают отдельно, а дробные отдельно. Не забудьте выделить целую часть, если дробь при сложении получилась неправильная.
сложение смешаных дробей
При вычитании поступают так же, как и при сложении, за исключением случая, когда дробная часть уменьшаемого меньше чем у вычитаемого. Тогда, целую часть уменьшаемого, уменьшают на 1, а к числителю прибавляют знаменатель.
вычитание смешаных дробей  

                         Домашнее задание от 25 января 2012 года

Проверь себя!!!                                                 Контроль знаний

 
1. Какую долю метра составляет сантиметр?
а)1/10
б)1/100
в)1/1000
2. Как называется тысячная доля тоны?
а)ар
б)грамм
в)килограмм
3. Сколько метров в 1/5 км?
а)500м
б)200м
в)100м
4. 1/4 площади квадрата равна 12 см2. Какова площадь квадрата?
а)48 см2
б)36 см2
в)72 см2
5. Яблоко разделили на пять равных долей. Три доли раздали. Какая часть яблока осталась ?
а)3/5
б)2/5
в)1/5
6. 3/7 числа равно 21. Найдите число
а)49
б)9
в)7
7. Какая из дробей наибольшая?
а)2/5
б)3/5
в)1/5
г)4/5
8. Какая дробь является наименьшей?
а)2/15
б)13/15
в)3/15
г)15/15

Чтобы просматривать и оставлять комментарии к этой странице, необходимо подключение к сети Интернет.
Используются технологии uCoz